Romertall
Romertall er et tallsystem som stammer fra etruskerne, og som ble adoptert og videreført av romerne. Tallsystemet har også dannet grunnlaget for flere latinske bokstaver. Tallsystemet er eldre enn det romerske alfabet.
Selv etter at andre tallsystemer ble tatt i bruk i Vest-Europa fortsatte romertall å være et viktig system, og det brukes fortsatt i visse sammenhenger.
Tallsystemet blir dannet ved hjelp av følgende sifre (i det «lille romerske systemet» fra middelalderen), med tilhørende verdier:
- I= 1
- V= 5
- X= 10
- L= 50
- C= 100
- D= 500
- M= 1000
Følgende regler gjelder:
1 - Verdien av sifrene blir addert, hvor de blir sortert fra store til små:
- MDCCXVII = 1000 +500+100+100 +10 +5+1+1 = 1717
2 - Ett siffer, som står til venste for ett siffer med høyere verdi, blir trukket fra:
IV = 5-1 = 4 IX = 10-1 = 9 XL = 50-10 = 40 XC = 100-10 = 90 CD = 500-100 = 400 CM = 1000-100 = 900
3 - Grupper i "tiergrupper" (X * 10^n, hvor n og X er heltall):
XIX (X=10, IX=9) = 19 (ikke; IXX) XLIX (XL=40, IX=9) = 49 (ikke; IL, LXVIV) XCIX (XC=90, IX=9) = 99 (ikke; IC, LXLIX, LXLVIV) XCV (XC=90, V=5) = 95 (ikke; VC) MCDL (M=1000, CD=400, L=50) = 1450 (ikke; MLD) MCMXCIX (M=1000, CM=900, XC=90, IX=9) = 1999 (ikke; MCMIC, MIM)
4 - Skriv kort. (Bruk sifre med så høy verdi som mulig. Kan man bruke X istedenfor VV eller IX istedenfor VIV og VIIII så er det mer korrekt.)
4.1 - I tall som kan bli representert med 10^n (I, X, C, M), er det maksimalt tre like sifre som kan stå etter hverandre:
IX = 9 (ikke; VIIII, IIIIIIIII) XXX = 30 (ikke; VVVVVV) XL = 40 (ikke; XXXX)
4.2 - I tall som skrives på formen 1⁄2*10^n (V, L, D) er det ikke mulig å bruke samme tall flere ganger innen samme "tiergruppe". (Dvs. at ikke man kan bruke verken D, L eller V, mer enn en gang i hvert tall.)
IX = 9 (ikke; VIV) X = 10 (ikke; VV) XC = 90 (ikke; LXL) C = 100 (ikke; LL) CM = 900 (ikke; DCD) M = 1000 (ikke; DD)
Romerne hadde ikke så mye standardisering innen romertall. VIIII ble ofte foretrukket fremfor IX og IIII for IV. Romerne unngikk i stor grad subtraksjon og XL, XC ser ut til å være de mest brukte subtraksjoner fra den tiden. Overgangen har vært gradvis og det forekommer IIII blant annet i tekster som også innholder IX. Det har også blitt registrert; IIX for 8; IIM [eg. II(I)] for 998, IIXX for 18 og IXX for 19. Fra en veistein fra ca. 130 f.vt. stod det XXCIIII for 84 og fra Colosseum kan man lese, XLIIII og XXVIIII over inngangene. Ved den italienske kirken Sant'Agnese fuori le Mura kan man lese MCCCCCCVI på en tekst fra 1606. Fra perioden 1492-1503 (eller muligens noe senere) kan man lese MCCCCLXXXXV på et av tårnene ved Sant Angelo. I Vatikanmuseet kan man lese XXXX->XXXXIX. Standardisering med formelle regler ser ut til å ha skjedd i middelalderen (og fremdeles brukes forskjellige varianter, f.eks. IIII i klokker). Romerne brukte heller ikke M, de brukte (I). For romerne ville det antagelig vært mer naturlig å skrive 999: a. ((I)X(VIIII; eller b. I)((((LXXXXVIIII; og ikke CMXCIX slik vi vil i dag.
Blant annet på grunn av denne utviklingen av romertallene har det oppståtte diverse uvisshet om hvordan man bør skrive større tall som f.eks. 1999 (ikke; MIM) eller 1995 (ikke; MVM). Subtraksjonens store utbredelse har først kommet i middelalderen, men romerne brukte det også. For små tall, 9 og i særdelshet 4, brukte romerne ikke subtraksjon, mens det ble brukt endel for større tall. Fra den tidlige middelalder finnes det også eksempler der man trekker fra med mer enn et tall. F.eks. IIC for 98. Tallene skulle bare bli forstått av leserene og det var ingen som laget standarder for hvordan man skrev tallene så en rekke diverse utgaver kan finnes i eldre tekster. Utbredelsen til mange av disse formene har vært veldig liten og kan ha vært forkortelser som en forfatter har benyttet noen få ganger. I dag regner en med at subtraksjonen kun gjelder i følgende tilfeller (se forøvrig regel 3); IV, IX, XL, XC, CD og CM.
I gamle skrifter kan man finne VM (eller V.M) der det står for V*M altså 5000 og tilsvarende for VIC (eller VI.C) for VI*C, altså 600. Man kan også se i St. Pauls Katedral CCIIIIXXI (for å tydeliggjøre: CC IIII.XX I; 200+4*20+1) for 281, og tilsvarende i et fransk skriv fra 1388 som skrev IIIIXX for 88. I en engelsk bok fra 1400-tallet står det vixx (6 snes) vxx (5 snes) og xM (10 000). Ofte må man se utifra sammenhengen hva som skal ganges, iicl alene vil ikke entydig gi 250 om man ikke overholder "tiergruppe"-regelen (se regel 3 ovenfor). I slike skrifter brukes også relativt ofte «j» istedenfor «i» i slutten av et tall, f.eks. xviij istedenfor XVIII. Istedenfor V (eller v) finner man ofte U (eller u) i eldre tekster. I slike tekster kan man også finne xm, der det menes XIII, tilsvarende trykkefeil finner man også endel der det står II istedenfor V. Relativt sjelden har slike skrifter (men da spesielt latinske) xvI med stor «i» på slutten, denne brukes da etter en latinsk konvensjon om å skrive to i'er etterhverandre med en stor «I». Dvs. at xvI da betyr XVII.
For store tall ser det ut til å ha vært i bruk flere beslektede varianter; en er å gange tallet med 1000 eller 100 000; en annen er skrive I for 1000; en strek over tallet kunne også bety at det skulle ganges med 1000; en sammenhengende strek over og på begge sider av tallet (men ikke under) har også vært brukt isteden for å gange med 100 000; og følgende system har vært i utstrakt bruk:
100 = C = C
500 = IƆ = D
1 000 = CIƆ = M
5 000 = IƆƆ
10 000 = CCIƆƆ
50 000 = IƆƆƆ
100 000 = CCCIƆƆƆ
C blir da det samme i begge systemer, med verdien hundre (latin, centum). D kommer av IƆ og tilsvarende for M med CIƆ. (Mille betyr forøvrig tusen på latin, uten at det er påvist noen sammenheng). Det er endel usikkerhet om opprinnelsen til endel av symbolene og det finnes forskjellige teorier. Man kan uansett se likheten mellom romertall, etruskiske tall og hittitiske tall. Etruskerene leste fra høyre mot venstre så deres tall må ses i det lys. IƆ er halvparten av CIƆ (det gjelder også IƆƆ osv.), og det samme er mulig at er tilfelle for V vs. X (bare vertikalt, istedenfor horisontal). I 1850 foreslo Theodor Mommsen, en tysk historiker at V kunne være kommet fra en hånd, ved å trekke en linje fra lillefinger til håndledd og derfra opp til tommelen.
Kilde
- «Romertall» på no.wikipedia.org